Cách tìm miền định nghĩa của hàm

NộI Dung

• giai đoạn
• Phương pháp 1 Xem xét một số yếu tố cơ bản
• Phương pháp 2 Tìm miền định nghĩa của hàm với phân số
• Phương pháp 3 Tìm miền định nghĩa của hàm với căn bậc hai
• Phương pháp 4 Tìm miền định nghĩa của hàm bằng logarit
• Phương pháp 5 Tìm miền định nghĩa của hàm từ đường cong của nó
• Phương pháp 6 Tìm miền định nghĩa của đồ thị

Trong bài viết này: Hãy xem xét một vài yếu tố cơ bản Tìm kiếm miền định nghĩa của hàm với phân số Tìm kiếm miền định nghĩa của hàm với căn bậc hai Tìm miền xác định của hàm với logarit Tìm kiếm miền định nghĩa của hàm từ đường cong Tìm kiếm lĩnh vực định nghĩa của graphReferences

Ví dụ, miền (hoặc tập hợp) định nghĩa của hàm, f (x) là tập hợp các giá trị của x mà f (x) tồn tại. Rõ ràng, tất cả các giá trị của x làm cho nó có thể thu được kết quả trong f (x). Các giá trị y kết quả tạo thành tập hợp các hình ảnh của x. Nếu bạn thường xuyên được yêu cầu tìm miền định nghĩa của hàm này hoặc hàm đó, thì đủ để áp dụng một phương pháp giải quyết thích hợp phụ thuộc vào bản chất của vấn đề.

giai đoạn

Phương pháp 1 Xem xét một số yếu tố cơ bản

1. 
   

   
   Hiểu ý nghĩa của miền định nghĩa! Cái sau được định nghĩa là tập hợp các giá trị của x mà f (x) tồn tại. Nói cách khác, nếu bạn lấy một giá trị cho x, đặt nó vào phương trình và tìm kết quả, thì x là một phần của miền định nghĩa. Nó là tập hợp của tất cả các x này tạo thành miền định nghĩa.

2. 
   

   
   Hãy lưu ý rằng miền định nghĩa khác nhau. Nó phụ thuộc vào chức năng bạn phải đối phó. Sau đây là các nguyên tắc chung để xác định miền định nghĩa của một loại hàm cụ thể. Những nguyên tắc này sẽ được chi tiết và minh họa thêm một chút.
   • Đối với hàm đa thức, không có gốc cũng không xác định ở vị trí mẫu số, miền định nghĩa là tập hợp các số thực, tức là tập R.
   • Đối với một hàm không xác định trong mẫu số, miền định nghĩa là tập hợp các số thực, đó là tập R trừ giá trị của x hủy bỏ mẫu số (nếu x-2 nằm trong mẫu số, thì miền là R trừ giá trị 2).
   • Đối với một hàm không xác định trong thư mục gốc, miền định nghĩa là tập hợp các số thực, R, trừ tập hợp các giá trị của x tạo ra một gốc âm (biểu thức toán học dưới ký hiệu của gốc).
   • Đối với một hàm có kiểu logarit "ln", giá trị mà chúng tôi lấy logarit phải lớn hơn 0.
   • Đối với một hàm từ đường cong của nócác giá trị giữa đường cong được ghi được đọc trực tiếp trên abscissa.
   • Đối với một biểu đồ, là danh sách các điểm có tọa độ x và y, miền định nghĩa chỉ đơn giản là tập hợp tọa độ x của các điểm, các giá trị của x.

3. 
   

   
   
   
   Viết miền định nghĩa chính xác. Việc trình bày một miền định nghĩa cuối cùng khá đơn giản, nhưng bạn phải tuân theo một tiêu chuẩn chính xác để trình bày câu trả lời đúng và do đó có tất cả các điểm của bạn trong một kỳ thi. Dưới đây là các nguyên tắc quy phạm cần biết để trình bày tốt về định nghĩa của hàm.
   • Một miền định nghĩa có dạng dấu móc hoặc dấu ngoặc đơn mở, theo sau là hai ranh giới (hoặc giá trị) được phân tách bằng dấu phẩy và cuối cùng là dấu ngoặc đóng hoặc dấu ngoặc đơn.
     • Ví dụ, nếu chúng ta viết - chỉ ra rằng chúng tôi lấy (các) giá trị trước hoặc sau dấu ngoặc.
       • Trong ví dụ trước, điều này có nghĩa là các giá trị của x có thể được sử dụng nằm trong phạm vi từ -1 đến 10, nhưng không tìm thấy giá trị 5 ở đó. Nó có thể là một hàm trong đó chúng ta có một phân số trong đó "x - 5" sẽ ở vị trí mẫu số.
       • Số lượng ký hiệu "U" là không giới hạn. Đôi khi một vài hàm phức tạp có các miền bao gồm nhiều khoảng.
     • Chúng ta có thể sử dụng các ký hiệu "ít hữu hạn" (-) hoặc "hữu hạn hơn" (+) để chỉ ra rằng các giá trị của x là không giới hạn ở một bên hoặc một hoặc cả hai cùng một lúc.
       • Với các ký hiệu vô hạn, chúng tôi chỉ đặt dấu ngoặc đơn - () -, không phải dấu ngoặc -.

Phương pháp 2 Tìm miền định nghĩa của hàm với phân số

1. 
   

   
   
   
   Viết phương trình hàm của bạn. Lấy phương trình sau:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Kiểm tra những điều chưa biết. Nó nằm dưới thanh phân số và vì chúng ta không thể chia một số cho 0, nên chúng ta phải loại bỏ giá trị của x, cho mẫu số bằng 0. Do đó, bạn phải hỏi phương trình sau: mẫu số ≠ 0 và giải nó. Trong trường hợp của chúng tôi, nó cung cấp cho:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 và x ≠ - 2

3. 
   

   
   Thiết lập miền định nghĩa. Chúng tôi có được:
   • x có thể lấy tất cả các giá trị ngoại trừ 2 và -2

Phương pháp 3 Tìm miền định nghĩa của hàm với căn bậc hai

1. 
   

   
   Viết phương trình hàm của bạn. Lấy phương trình sau: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Phân tích radicand. Điều này phải nhất thiết là tích cực hoặc null. Thật vậy, chúng ta không thể trích xuất căn bậc hai của một số âm. Mặt khác, chúng ta có thể làm điều đó với 0. Vì vậy, bạn phải đặt phương trình sau: radicande ≧ 0. Điều này chỉ hợp lệ cho các căn bậc hai (2) hoặc các gốc có công suất chẵn (4, 6 ...). Đối với gốc khối (3) hoặc công suất lẻ (5, 7 ...), điều kiện này là không cần thiết. Đối với trường hợp của chúng tôi, điều này mang lại:
   • x-7 0

3. 
   

   
   Cô lập những điều chưa biết. Bạn phải cách ly ẩn số bên trái bằng cách thêm 7 vào cả hai thành viên của phương trình, điều này cho:
   • x 7

4. 
   

   
   Bây giờ thiết lập miền định nghĩa (D). Câu trả lời là:
   • D = [7,)

5. 
   

   
   Tìm miền định nghĩa của hàm với căn bậc hai. Cô phải chấp nhận hai câu trả lời. Đặt hàm số: y = 1 / (x -4). Chúng tôi tìm các giải pháp của "phương trình-radicande", x -4 = 0. Có hai: 2 và - 2. Bây giờ chúng tôi còn lại ba khoảng: từ - ∞ đến -2, từ -2 đến 2 và từ 2 đến + ∞. Đây là cách người ta làm để biết cái nào tạo nên miền định nghĩa.
   • Chúng ta lấy một x trong khoảng đầu tiên (- 3 chẳng hạn) và chúng ta đặt nó vào phương trình. Chúng tôi có được:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand là dương, thật tốt, chúng tôi thực hiện khoảng thời gian này!
   • Chúng ta lấy một x trong khoảng thứ hai (ví dụ -0) và chúng ta đặt nó vào phương trình. Chúng tôi có được:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand âm, nó không hoạt động, chúng tôi không lấy khoảng này!
   • Chúng ta lấy một x trong khoảng thứ ba (ví dụ 3) và chúng ta đặt nó vào phương trình. Chúng tôi có được:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Các radicande là tích cực, nó là tốt, chúng tôi có khoảng thời gian này!
   • Nhập miền định nghĩa dứt khoát (D). Chúng tôi có được như sau:
     • D = (-∞, -2) U (2, +))

Phương pháp 4 Tìm miền định nghĩa của hàm bằng logarit

1. 
   

   
   Viết phương trình hàm của bạn. Lấy phương trình sau:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Kiểm tra biểu thức trong ngoặc đơn. Nó phải được tích cực nghiêm ngặt. Chúng tôi chỉ có thể tính toán nhật ký của một giá trị dương hoàn toàn, đó là lý do tại sao chúng tôi sẽ xác minh nó ở đây, với phương trình của chúng tôi:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Giải bất phương trình. Cô lập ẩn số ở một bên bằng cách thêm 8 ở cả hai bên:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Nhập miền định nghĩa dứt khoát (D). Nó bao gồm tất cả các giá trị từ 8 (không bao gồm) đến +:
   • D = (8,)

Phương pháp 5 Tìm miền định nghĩa của hàm từ đường cong của nó

1. 
   

   
   Nhìn kỹ vào đường cong của hàm.

2. 
   

   
   Xác định vị trí các giá trị của x trong đó đường cong được ghi. "Nói dễ hơn làm", bạn nói với tôi! Dưới đây là một số lời khuyên để giúp bạn.
   • Nếu đường cong của bạn là một đường thẳng, nó là vô tận, ở cả hai bên. Tên miền của các nhóm định nghĩa bất kỳ giá trị của x, tập hợp các số thực cũng vậy.
   • Nếu đường cong của bạn là một parabola "dọc", nghĩa là cái nào lên hoặc xuống, thì miền định nghĩa sẽ là tập hợp các số thực. Lấy bất kỳ x, bạn sẽ luôn tìm thấy một giá trị "y" được liên kết với nó.
   • Nếu đường cong của bạn là một parabola "nằm ngang", với một đỉnh tại điểm (4.0), thì nó sẽ mở ra bên phải. Cô sẽ không bao giờ đi về bên trái của điểm này. Miền định nghĩa, D, sẽ là [4,).

3. 
   

   
   Nhập miền định nghĩa dứt khoát theo đường cong. Nếu bạn nghi ngờ về các giới hạn của miền định nghĩa, hãy kiểm tra, trong phương trình của hàm, với một số giá trị của x, bạn sẽ nhanh chóng xem bạn có đúng hay không nếu bạn nhầm (e)!

Phương pháp 6 Tìm miền định nghĩa của đồ thị

1. 
   

   
   Lưu ý các yếu tố của đồ thị. Đó là một tập hợp các điểm có tọa độ x và y của chúng. Lấy ví dụ: , không phải là một hàm vì có cùng "x", chúng ta thu được hai giá trị "y" khác nhau.