Làm thế nào để tìm đỉnh của một hàm toán học

NộI Dung

• giai đoạn
• Phương pháp 1 Tìm số đỉnh của khối đa diện
• Phương pháp 2 Tìm các đỉnh của một hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp 3 Tìm đỉnh của một chuyện ngụ ngôn với sự lỏng lẻo đối xứng
• Phương pháp 4 Tìm đỉnh của một chuyện ngụ ngôn bằng cách hoàn thành hình vuông
• Phương pháp 5 Tìm đầu câu chuyện ngụ ngôn bằng một công thức đơn giản

Trong bài viết này: Tìm số đỉnh của một khối đa diện Tìm các đỉnh của một hệ phương trình tuyến tính Tìm đỉnh của một parabol biết trục đối xứng Tìm đỉnh của parabol bằng cách hoàn thành hình vuông Tìm đỉnh của parabol bằng cách sử dụng công thức đơn giản.

Nhiều hàm toán học đưa lên các đỉnh. Các khối đa diện có các đỉnh, các hệ cũng có các phương trình tuyến tính, cũng như các dụ ngôn (là các biểu diễn đồ họa của phương trình của mức độ thứ hai). Các tính toán của các điểm cụ thể này khác nhau tùy theo hàm toán học có sẵn cho bạn. Chúng ta sẽ thấy, ở đây, 5 kịch bản

giai đoạn

Phương pháp 1 Tìm số đỉnh của khối đa diện

1. 
   

   
   Hãy xem công thức của Euler cho khối đa diện. Công thức này thiết lập rằng cho bất kỳ khối đa diện lồi, số lượng mặt, cộng với số đỉnh, trừ đi số cạnh luôn bằng 2.
   • Được viết dưới dạng phương trình, công thức như sau: f + s - a = 2
     • f là số mặt
     • s là số đỉnh hoặc góc
     • có là số lượng các đường vân

2. 
   

   
   Thao tác phương trình để cô lập số đỉnh ("s"). Nếu số mặt ("f") và cạnh ("a") được cung cấp cho bạn, bạn sẽ, nhờ vào công thức của Euler, dễ dàng tính toán số đỉnh. Bạn vượt qua "f" và "a" ở phía bên kia của phương trình bằng cách thay đổi dấu của chúng và voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Làm các ứng dụng kỹ thuật số và giải phương trình. Nếu bạn được cho "f" và "a", tất cả những gì bạn phải làm là đặt chúng vào phương trình và thực hiện các phép tính. Bạn sẽ nhận được số lượng đỉnh.
   • Ví dụ: bạn có một khối đa diện có 6 mặt và 12 cạnh ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Phương pháp 2 Tìm các đỉnh của một hệ phương trình tuyến tính

1. 
   

   
   Vẽ các đồ thị của các bất đẳng thức tuyến tính khác nhau. Do đó, bạn sẽ có thể thấy một số hoặc tất cả các đỉnh (ở đây, chúng là các điểm giao nhau), tất cả phụ thuộc vào phương trình và kích thước của biểu đồ của bạn. Nếu bạn không nhìn thấy bất kỳ cái nào trong số chúng, chúng nằm ngoài biểu đồ của bạn, vì vậy bạn phải tính toán chúng.
   • Với sự trợ giúp của máy tính vẽ đồ thị, bạn sẽ có thể hình dung các đỉnh của các đường cong khác nhau (nếu có) và đọc tọa độ của chúng.

2. 
   

   
   
   
   Biến đổi bất phương trình thành phương trình. Để giải hệ phương trình, bạn phải tạm thời biến các bất phương trình thành phương trình, để tính toán x và đó.
   • Ví dụ: Hoặc là hệ phương trình tiếp theo ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Bất phương trình được chuyển thành phương trình:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Thay thế một trong những ẩn số trong phương trình khác. Mặc dù có nhiều cách khác nhau để tiến hành, chúng ta sẽ thấy phương pháp được gọi là "thay thế" của x và đó, đơn giản nhất chắc chắn. Trong phương trình thứ hai, chúng ta sẽ dùng đó giá trị có trong đầu tiên. Chúng tôi thay thế đó. Số tiền này để làm cho hai phương trình bằng nhau.
   • Ví dụ:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Thay thế, y = -x + 4 trở thành:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Tìm giá trị của ẩn số. Bây giờ bạn chỉ có một ẩn số (x), dễ dàng tìm thấy ở đây bằng trò chơi bổ sung, trừ, nhân và chia. Đó là một phương trình đơn giản của mức độ đầu tiên.
   • Ví dụ: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Tìm ẩn số thứ hai. Lấy giá trị bạn vừa tìm và đặt nó vào một trong hai phương trình để xác định đó.
   • Ví dụ: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Xác định đỉnh. Đỉnh sau đó có tọa độ hai giá trị của bạn, x và đó.
   • Ví dụ: (2, 2)

Phương pháp 3 Tìm đỉnh của một chuyện ngụ ngôn với sự lỏng lẻo đối xứng

1. 
   

   
   Đặt phương trình vào các yếu tố. Viết phương trình bậc hai dưới dạng nhân tử. Có một số cách để nhân tố theo phương trình mà chúng ta có lúc đầu. Dù sao, cuối cùng, bạn phải có một phương trình ở dạng sản phẩm.
   • Ví dụ: (sử dụng phân tách)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Đặt 3 vào thừa số, cho: 3 (x - 2x - 15)
     • Nhân các hệ số của x ("a") và x (hằng số "c"), tức là 1 x -15 = -15
     • Tìm hai số có tích là -15 và tổng bằng hệ số (b) của x (ở đây, b = - 2). 3 và - 5 thực hiện thỏa thuận, vì 3 x -5 = -15 và 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Trong phương trình, ax + kx + hx + c, thay thế "k" và "h" bằng các giá trị được tìm thấy trước đó, điều này mang lại: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Ta thu được sau đó: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Tìm điểm giao nhau của parabol với trục x (trục x). Để tìm điểm này là giải phương trình: f (x) = 0.
   • Ví dụ: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 và х = 5
     • Các gốc của phương trình là: (-3, 0) và (5, 0)

3. 
   

   
   Tìm điểm giữa của những điểm này. Lax đối xứng của dụ ngôn sẽ đi qua điểm này ở giữa hai gốc. Trục này là cơ bản, vì đỉnh nằm trên nó theo định nghĩa.
   • Ví dụ: giữa -3 và 5 là: x = 1

4. 
   

   
   Trong phương trình bắt đầu, thay thế x bằng giá trị này là 1. Bạn sẽ tìm thấy một giá trị đó ai sẽ là chúa tể của hội nghị thượng đỉnh của bạn.
   • Ví dụ: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Nhập tọa độ của hội nghị thượng đỉnh của bạn. Chỉ cần mang hai giá trị lại với nhau, x và đó, để có vị trí của hội nghị thượng đỉnh.
   • Ví dụ: (1, -48)

Phương pháp 4 Tìm đỉnh của một chuyện ngụ ngôn bằng cách hoàn thành hình vuông

1. 
   

   
   Biến đổi phương trình bắt đầu thành một đỉnh. Một phương trình ở dạng "đỉnh" có kiểu: y = a (x - h) + k, trong đó đỉnh parabola có tọa độ (h, k). Do đó, hoàn toàn cần thiết để chuyển đổi phương trình ban đầu mà nó có dạng của loại này. Để làm điều này, bạn sẽ phải, như chúng ta gọi nó, hoàn thành hình vuông.
   • Ví dụ: y = -x - 8x - 15 (có dạng ax + bx + c)

2. 
   

   
   Bắt đầu bằng cách cô lập có. Đặt trong yếu tố, với hai thuật ngữ đầu tiên duy nhất, hệ số của thuật ngữ ở mức độ thứ hai (tương lai có). Không chạm vào hằng số c trong lúc này
   • Ví dụ: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Tìm một thuật ngữ thứ ba cho dấu ngoặc đơn. Thuật ngữ này không được chọn ngẫu nhiên: nó phải sao cho nó sẽ biến những gì bên trong ngoặc thành một hình vuông hoàn hảo (hoặc danh tính đáng chú ý) của biểu mẫu (ax + b). Thuật ngữ mới được thêm vào này là bình phương của một nửa hệ số của trung hạn (b).
   • Ví dụ: b = 8, một nửa của nó là: 8/2 = 4. Ta lấy hình vuông: 4 x 4 = 16. Do đó, chúng ta thu được:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Để phương trình không cân bằng, những gì đã được thêm (hoặc trừ) bên trong ngoặc phải được loại bỏ (hoặc thêm) ra bên ngoài.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Thực hiện các phép tính để đơn giản hóa phương trình. Viết bên trong dấu ngoặc đơn như một hình vuông hoàn hảo và tổng hợp các hằng số.
   • Ví dụ: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Tìm tọa độ đỉnh từ đỉnh. Nhớ nhé! chúng ta cần một phương trình ở dạng đỉnh: y = a (x - h) + k để tìm tọa độ trực tiếp (h, k) từ đầu Sau đó, đủ để đọc và đôi khi thực hiện một phép tính nhỏ để tìm hai giá trị này (chú ý đến các dấu hiệu!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, vì vậy h = - 4)
   • Để kết luận, đỉnh của dụ ngôn là tại điểm tọa độ (-4, 1)

Phương pháp 5 Tìm đầu câu chuyện ngụ ngôn bằng một công thức đơn giản

1. 
   

   
   Tìm trực tiếp labscisse x từ đầu Với một phương trình ngụ ngôn y = ax + bx + c, phòng thí nghiệm x từ đầu dụ ngôn có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức sau: x = -b / 2a. Sau đó, chỉ cần thay thế "a" và "b" bằng các giá trị tương ứng của chúng.
   • Ví dụ: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Sau đó đặt giá trị này của "x" trở lại phương trình ban đầu để tìm thứ tự ("y") của đỉnh.
   • Ví dụ: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Sau đó nhập kết quả của bạn, đó là tọa độ của hội nghị thượng đỉnh. Đây là điểm tọa độ ("x", "y").
   • Ví dụ: (-4, 1)