Cách giải phương trình logarit

Tác Giả: Roger Morrison

Ngày Sáng TạO: 2 Tháng Chín 2021

CậP NhậT Ngày Tháng: 21 Tháng Sáu 2024

Cách giải phương trình logarit - HướNg DẫN

NộI Dung

giai đoạn
Sơ bộ: biết cách biến đổi phương trình logarit thành phương trình có lũy thừa
Phương pháp 1 Tìm x
Phương pháp 2 Tìm x sử dụng quy tắc sản phẩm logarit
Phương pháp 3 Tìm x sử dụng quy tắc thương số logarit

Trong bài viết này: Tìm x Tìm x bằng quy tắc sản phẩm logarit Tìm x sử dụng t quy tắc thương số logarit5 Tài liệu tham khảo

Phương trình logarit, thoạt nhìn không phải là phương pháp dễ giải nhất trong toán học, nhưng chúng có thể được chuyển thành phương trình với số mũ (ký hiệu số mũ). Do đó, nếu bạn quản lý để thực hiện phép biến đổi này và nếu bạn thành thạo phép tính với các lũy thừa, bạn nên dễ dàng giải loại phương trình này. NB: thuật ngữ "log" sẽ được sử dụng theo thời gian thay vì "logarit", chúng có thể thay thế cho nhau.

giai đoạn

Sơ bộ: biết cách biến đổi phương trình logarit thành phương trình có lũy thừa

Hãy bắt đầu với định nghĩa của logarit. Nếu bạn đang tìm cách tính toán logarit, hãy biết rằng chúng chẳng hơn gì một cách thể hiện sức mạnh đặc biệt. Hãy bắt đầu với một trong những điều kiện cổ điển của logarit:
- y = nhật ký_b (X)
  - nếu và chỉ khi: b = x
- b là cơ sở của logarit. Hai điều kiện phải được đáp ứng:
  - b> 0 (b phải hoàn toàn tích cực)
  - b không được bằng 1
- Trong ký hiệu số mũ (phương trình thứ hai ở trên), đó là sức mạnh và x là cái gọi là biểu thức hàm mũ, trên thực tế là giá trị mà người ta tìm kiếm nhật ký.
Quan sát phương trình chặt chẽ. Khi đối mặt với một phương trình logarit, chúng ta phải xác định cơ sở (b), công suất (y) và biểu thức hàm mũ (x).
- thí dụ : 5 = nhật ký₄(1024)
  - b = 4
  - y = 5
  - x = 1024
Đặt biểu thức hàm mũ trên một mặt của phương trình. Nơi, ví dụ, giá trị của bạn x ở bên trái của dấu "=".
- thí dụ : 1024 = ?
Nâng cơ sở lên sức mạnh được chỉ định. Giá trị được gán cho cơ sở dữ liệu (b) phải được nhân với chính nó nhiều lần như sức mạnh biểu thị (đó).
- thí dụ : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
  - Trong tốc ký, điều này mang lại: 4
Viết câu trả lời của bạn. Bây giờ bạn có thể viết lại logarit theo ký hiệu số mũ. Hãy chắc chắn rằng đẳng thức của bạn là chính xác bằng cách làm lại phép tính.
- thí dụ : 4 = 1024

Phương pháp 1 Tìm x

Cô lập logarit. Mục tiêu thực sự là để tan rã trong lần đầu tiên đăng nhập. Đối với điều này, chúng tôi vượt qua tất cả các thành viên không logarit ở phía bên kia của phương trình. Đừng quên đảo ngược các dấu hiệu phẫu thuật!
- thí dụ : nhật ký₃(x + 5) + 6 = 10
  - log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  - log₃(x + 5) = 4
Viết phương trình dưới dạng hàm mũ. Để có thể tìm "x", bạn sẽ phải chuyển từ ký hiệu logarit sang ký hiệu số mũ, cái sau dễ giải quyết hơn.
- thí dụ : nhật ký₃(x + 5) = 4
  - Bắt đầu từ phương trình lý thuyết y = nhật ký_b (X)], áp dụng nó cho ví dụ của chúng tôi: y = 4; b = 3; x = x + 5
  - Viết phương trình là: b = x
  - Chúng tôi có được ở đây: 3 = x + 5
tìm thấy x. Bây giờ bạn đang phải đối mặt với một phương trình của mức độ đầu tiên, rất dễ để giải quyết. Nó có thể là mức độ thứ hai hoặc thứ ba.
- thí dụ : 3 = x + 5
  - (3) (3) (3) (3) = x + 5
  - 81 = x + 5
  - 81 - 5 = x + 5 - 5
  - 76 = x
Nhập câu trả lời dứt khoát của bạn. Giá trị bạn tìm thấy cho "x" là câu trả lời cho phương trình logarit của bạn: log₃(x + 5) = 4.
- thí dụ : x = 76

Phương pháp 2 Tìm x sử dụng quy tắc sản phẩm logarit

Bạn phải biết quy tắc liên quan đến sản phẩm (nhân) của nhật ký. Theo thuộc tính đầu tiên của nhật ký, liên quan đến sản phẩm của các bản ghi (của cùng một cơ sở được gửi!), Nhật ký của sản phẩm bằng tổng số nhật ký của các yếu tố của sản phẩm. Minh họa:
- log_b(m x n) = nhật ký_b(m) + nhật ký_b(N)
- Hai điều kiện phải được đáp ứng:
  - m> 0
  - n> 0
Cô lập các bản ghi ở một bên của phương trình. Mục tiêu thực sự là để tan rã lúc đầu các bản ghi. Đối với điều này, chúng tôi vượt qua tất cả các thành viên không logarit ở phía bên kia của phương trình. Đừng quên đảo ngược các dấu hiệu phẫu thuật!
- thí dụ : nhật ký₄(x + 6) = 2 - nhật ký₄(X)
  - log₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2 - nhật ký₄(x) + nhật ký₄(X)
  - log₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2
Áp dụng quy tắc liên quan đến sản phẩm của các bản ghi. Ở đây, chúng tôi sẽ áp dụng nó theo hướng ngược lại, cụ thể là tổng số các bản ghi bằng với nhật ký của sản phẩm. Điều gì cho chúng ta:
- thí dụ : nhật ký₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2
  - log₄ = 2
  - log₄(x + 6x) = 2
Viết lại phương trình với lũy thừa. Hãy nhớ lại rằng một phương trình logarit có thể được chuyển đổi thành một phương trình với số mũ. Như trước đây, chúng tôi sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ để giúp giải quyết vấn đề.
- thí dụ : nhật ký₄(x + 6x) = 2
  - Bắt đầu từ phương trình lý thuyết, hãy áp dụng nó vào ví dụ của chúng tôi: y = 2; b = 4; x = x + 6x
  - Viết phương trình là: b = x
  - 4 = x + 6x
tìm thấy x. Bây giờ bạn đang phải đối mặt với một phương trình bậc hai, rất dễ để giải quyết.
- thí dụ : 4 = x + 6x
  - (4) (4) = x + 6x
  - 16 = x + 6x
  - 16 - 16 = x + 6x - 16
  - 0 = x + 6x - 16
  - 0 = (x - 2) (x + 8)
  - x = 2; x = -8
Viết câu trả lời của bạn. Thông thường, chúng tôi có hai câu trả lời (gốc). Nó nên được kiểm tra trong phương trình bắt đầu nếu hai giá trị này là phù hợp. Thật vậy, chúng ta không thể tính được nhật ký của một số âm! Nhập câu trả lời hợp lệ duy nhất.
- thí dụ : x = 2
- Chúng tôi sẽ không bao giờ nhớ nó đủ: nhật ký của số âm không tồn tại, vì vậy bạn có thể, ở đây, loại bỏ - 8 như một giải pháp. Nếu chúng ta lấy -8 làm câu trả lời, trong phương trình cơ bản, chúng ta sẽ có: log₄(-8 + 6) = 2 - nhật ký₄(-8), tức là nhật ký₄(-2) = 2 - nhật ký₄(-8). Không thể tính nhật ký của một giá trị âm!

Phương pháp 3 Tìm x sử dụng quy tắc thương số logarit

Bạn phải biết quy tắc liên quan đến việc phân chia các bản ghi. Theo thuộc tính thứ hai của các bản ghi, liên quan đến việc phân chia các bản ghi (của cùng một cơ sở được gửi!), Nhật ký của thương số bằng với sự khác biệt của nhật ký của tử số và nhật ký của mẫu số. Minh họa:
- log_b(m / n) = nhật ký_b(m) - nhật ký_b(N)
- Hai điều kiện phải được đáp ứng:
  - m> 0
  - n> 0
Cô lập các bản ghi ở một bên của phương trình. Mục tiêu thực sự là để tan rã lúc đầu các bản ghi. Đối với điều này, chúng tôi vượt qua tất cả các thành viên không logarit ở phía bên kia của phương trình. Đừng quên đảo ngược các dấu hiệu phẫu thuật!
- thí dụ : nhật ký₃(x + 6) = 2 + nhật ký₃(x - 2)
  - log₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2 + nhật ký₃(x - 2) - nhật ký₃(x - 2)
  - log₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2
Áp dụng quy tắc thương số log. Ở đây, chúng tôi sẽ áp dụng nó theo hướng ngược lại, cụ thể là sự khác biệt của các bản ghi bằng với nhật ký của thương. Điều gì cho chúng ta:
- thí dụ : nhật ký₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2
  - log₃ = 2
Viết lại phương trình với lũy thừa. Hãy nhớ lại rằng một phương trình logarit có thể được chuyển đổi thành một phương trình với số mũ. Như trước đây, chúng tôi sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ để giúp giải quyết vấn đề.
- thí dụ : nhật ký₃ = 2
  - Bắt đầu từ phương trình lý thuyết, hãy áp dụng nó vào ví dụ của chúng tôi: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  - Viết phương trình là: b = x
  - 3 = (x + 6) / (x - 2)
tìm thấy x. Bây giờ không còn nhật ký nữa, nhưng quyền hạn, bạn sẽ dễ dàng tìm thấy x.
- thí dụ : 3 = (x + 6) / (x - 2)
  - (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
  - 9 = (x + 6) / (x - 2)
  - 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; chúng tôi nhân cả hai bên với (x - 2)
  - 9x - 18 = x + 6
  - 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  - 8 = 24
  - 8/8 = 24/8
  - x = 3
Nhập câu trả lời dứt khoát của bạn. Lấy lại tính toán của bạn và kiểm tra. Khi bạn chắc chắn về câu trả lời của mình, hãy viết nó xuống một cách dứt khoát.
- thí dụ : x = 3