Làm thế nào để tìm các điểm uốn

NộI Dung

• giai đoạn
• Phương pháp 1 Hiểu các điểm uốn
• Phương pháp 2 Tìm đạo hàm của hàm số
• Phương pháp 3 Tìm một điểm uốn

Trong phép tính vi phân, một điểm uốn là một điểm của đường cong trong đó dấu hiệu của độ lõm thay đổi (từ hơn à ít hơn hoặc ít hơn à hơn). Nó được sử dụng trong các ngành khác nhau, bao gồm kỹ thuật, kinh tế và thống kê, để xác định những thay đổi cơ bản trong dữ liệu. Để biết thông tin về cách tìm các điểm uốn, hãy đến bước 1 bên dưới.

giai đoạn

Phương pháp 1 Hiểu các điểm uốn

1. 
   

   
   Hiểu các chức năng lõm. Để hiểu các điểm uốn, bạn phải biết cách phân biệt các hàm lõm với các hàm lồi. Hàm lõm là một hàm trong đó không có đường nối hai điểm trên biểu đồ của nó đi qua biểu đồ.

2. 
   

   
   Hiểu chức năng lồi Hàm lồi về cơ bản là đối lập với hàm lõm: đó là hàm trong đó không có đường nối hai điểm trên biểu đồ của nó đi bên dưới biểu đồ.

3. 
   

   
   Hiểu được gốc rễ của một chức năng. Nguồn gốc của hàm là điểm mà hàm hủy hoặc bằng 0.
   • Nếu bạn phải vẽ một hàm, gốc sẽ là các điểm mà hàm chạm vào trục x.

Phương pháp 2 Tìm đạo hàm của hàm số

1. 
   

   
   
   
   Tìm đạo hàm đầu tiên của hàm. Trước khi bạn có thể tìm thấy một điểm uốn, bạn phải tìm các đạo hàm của hàm. Các công thức phái sinh cho các hàm cơ bản có thể được tìm thấy trong bất kỳ tính toán e. Bạn phải học chúng trước khi chuyển sang các bài tập phức tạp hơn. Các đạo hàm đầu tiên được ký hiệu là f (x). Đối với các biểu thức đa thức dưới dạng axp + bx (p - 1) + cx + d, đạo hàm đầu tiên là apx (p - 1) + b (p - 1) x (p - 2) + c.
   • Để minh họa, giả sử bạn phải tìm điểm không linh hoạt của hàm f (x) = x3 + 2x-1. Tính đạo hàm đầu tiên của hàm này như sau:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Tìm đạo hàm thứ hai. Đạo hàm thứ hai biểu thị đạo hàm thứ nhất của đạo hàm bậc nhất của hàm, ký hiệu là f (X).

   
   

   
   
   
   
   • Trong ví dụ trên, tính đạo hàm thứ hai của hàm như sau:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Hủy bỏ đạo hàm thứ hai. Đặt đạo hàm thứ hai bằng 0 và giải phương trình. Câu trả lời của bạn có thể sẽ là một điểm uốn.
   • Trong ví dụ dưới đây, phép tính sẽ như sau:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Tìm đạo hàm thứ ba của hàm. Để tìm hiểu xem câu trả lời của bạn có thực sự là một điểm uốn hay không, hãy tìm đạo hàm thứ ba là đạo hàm thứ nhất của đạo hàm thứ hai của hàm và được biểu thị bởi (X).
   • Trong ví dụ trên:
     
     f (x) = (6x) = 6

Phương pháp 3 Tìm một điểm uốn

1. 
   

   
   Đánh giá đạo hàm thứ ba. Quy tắc chuẩn để đánh giá điểm uốn có thể là: nếu đạo hàm thứ ba không bằng 0, thì điểm uốn có khả năng thực sự là điểm uốn. Đánh giá đạo hàm thứ ba của bạn, nếu nó không bằng 0, thì điểm thực sự là một điểm uốn.
   • Trong ví dụ trên, đạo hàm thứ ba là 6 chứ không phải 0. Đây thực sự là một điểm uốn.

2. 
   

   
   Tìm điểm uốn. Tọa độ của điểm uốn được ký hiệu (x, f (x)), với x giá trị của điểm biến tại điểm uốn và f (x) giá trị của hàm tại điểm uốn.
   • Trong ví dụ trên, hãy nhớ rằng khi bạn tính đạo hàm thứ hai, x đã cho 0. Vì vậy, bạn phải tính f (0) để xác định tọa độ của mình. Tính toán của bạn sẽ như thế này:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Lưu ý tọa độ. Các tọa độ của điểm uốn là: giá trị của x và câu trả lời được tìm thấy ở trên.
   • Trong ví dụ trên, tọa độ của điểm uốn là (0, -1).