Cách giải hệ phương trình

Tác Giả: Roger Morrison

Ngày Sáng TạO: 2 Tháng Chín 2021

CậP NhậT Ngày Tháng: 21 Tháng Sáu 2024

NộI Dung

giai đoạn
Phương pháp trừ 1
Phương pháp 2 Giải pháp bổ sung
Phương pháp 3 Độ phân giải nhân
Phương pháp 4 Thay thế Nghị quyết

Trong bài viết này: Độ phân giải trừ Độ phân giải bổ sung Độ phân giải đa biến Độ phân giải độ phân giải Độ chính xác

Giải hệ phương trình có nghĩa là tìm giá trị của một số ẩn số bằng cách sử dụng một số phương trình. Bạn có thể giải hệ phương trình bằng cách cộng, trừ, nhân hoặc thay thế. Nếu bạn muốn biết cách giải phương trình hệ thống, chỉ cần làm theo các bước sau.

giai đoạn

Phương pháp trừ 1

Viết các phương trình dưới cái kia. Bạn có thể sử dụng phương pháp trừ khi cả hai phương trình có một ẩn số có cùng hệ số và cùng dấu. Ví dụ: nếu cả hai phương trình chứa 2x, bạn phải sử dụng phương pháp trừ để tìm giá trị của x và y.
- Viết các phương trình chồng lên nhau bằng cách căn chỉnh x, y và hằng số. Đặt dấu trừ ở bên trái của phương trình thứ hai.
- Ví dụ: Nếu hai phương trình của bạn là 2x + 4y = 8 và 2x + 2y = 2, thì bạn phải căn chỉnh theo hai phương trình theo chiều dọc, với dấu trừ ở bên trái của phương trình thứ hai, nghĩa là bạn trừ hai phương trình từ hạn:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Trừ thời hạn để hạn. Bây giờ bạn đã căn chỉnh tốt hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là trừ các thuật ngữ tương tự. Bạn có thể hoạt động sau thời hạn như sau:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Tìm cái khác chưa biết. Một khi bạn đã loại bỏ một trong hai ẩn số, bạn chỉ cần tìm một ẩn số khác (ở đây, y). Loại bỏ 0 khỏi phương trình vì nó vô dụng.
- 2y = 6
- y = 6/2, tức là y = 3
Làm cho ứng dụng số trong một trong các phương trình để tìm giá trị của ẩn số đầu tiên. Bây giờ bạn biết rằng y = 3, bạn chỉ cần tạo ứng dụng số theo một trong các phương trình để tìm x. Cho dù bạn chọn phương trình nào, kết quả sẽ giống nhau. Nếu một trong các phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình kia, hãy chọn phương trình đơn giản nhất.
- Thực hiện ứng dụng số với y = 3 của phương trình 2x + 2y = 2 để tìm x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Bạn đã giải các phương trình hệ thống bằng phép trừ. Do đó, câu trả lời là cặp: (x, y) = (-2,3)
Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải quyết chính xác hệ thống phương trình của mình, hãy tạo ứng dụng kỹ thuật số với cả hai giải pháp trong cả hai phương trình để đảm bảo nó hoạt động. Đây là cách tiến hành:
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (-2,3) của phương trình 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (-2,3) của phương trình 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Phương pháp 2 Giải pháp bổ sung

Viết các phương trình dưới cái kia. Bạn có thể sử dụng phương pháp cộng khi hai phương trình không xác định có cùng hệ số, nhưng ngược dấu. Ví dụ: nếu một trong hai phương trình chứa 3x và phương trình kia, -3x.
- Viết các phương trình chồng lên nhau bằng cách căn chỉnh x, y và hằng số. Đặt dấu cộng vào bên trái của phương trình thứ hai.
- Ví dụ: Nếu hai phương trình của bạn là 3x + 6y = 8 và x - 6y = 4, thì bạn phải căn chỉnh hai phương trình theo chiều dọc, với dấu cộng bên trái của phương trình thứ hai, nghĩa là bạn thêm hai phương trình tương lai:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Thêm thuật ngữ vào hạn. Bây giờ bạn đã căn chỉnh tốt hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là thêm các thuật ngữ tương tự.Bạn có thể hoạt động sau thời hạn như sau:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Sau đó, bạn nhận được:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Tìm cái khác chưa biết. Một khi bạn đã loại bỏ một trong hai ẩn số, bạn chỉ cần tìm một ẩn số khác (ở đây, y). Loại bỏ 0 khỏi phương trình vì nó vô dụng.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, tức là x = 3
Làm cho ứng dụng số trong một trong các phương trình để tìm giá trị của ẩn số đầu tiên. Bây giờ bạn biết rằng x = 3, bạn chỉ cần tạo ứng dụng số theo một trong các phương trình để tìm x. Cho dù bạn chọn phương trình nào, kết quả sẽ giống nhau. Nếu một trong các phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình kia, hãy chọn phương trình đơn giản nhất.
- Thực hiện ứng dụng số với x = 3 của phương trình x - 6y = 4 để tìm y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, tức là y = -1/6
  - Bạn đã giải các phương trình hệ thống bằng cách thêm. Do đó, câu trả lời là cặp: (x, y) = (3, -1/6)
Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải quyết chính xác hệ thống phương trình của mình, hãy tạo ứng dụng kỹ thuật số với cả hai giải pháp trong cả hai phương trình để đảm bảo nó hoạt động. Đây là cách tiến hành:
- Tạo ứng dụng số với (x, y) = (3,1 / 6) của phương trình 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (3,1 / 6) của phương trình x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Phương pháp 3 Độ phân giải nhân

Viết các phương trình dưới cái kia. Viết các phương trình chồng lên nhau bằng cách căn chỉnh x, y và hằng số. Chúng tôi sử dụng phương pháp nhân khi các ẩn số có hệ số khác nhau ... bây giờ!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Nhân một hoặc cả hai phương trình, cho đến khi một trong những ẩn số có cùng hệ số trong cả hai phương trình. Bây giờ, nhân một hoặc một trong các phương trình, hoặc cả hai, với một số để một trong những ẩn số có trong hai phương trình có cùng hệ số. Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta có thể nhân phương trình thứ hai với 2, do đó -y trở thành -2y, không biết rằng chúng ta có phương trình thứ nhất có cùng hệ số. Cung cấp cho:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Cộng hoặc trừ hai phương trình. Bây giờ, nó là đủ để sử dụng phương pháp cộng, hoặc phương pháp trừ, để loại bỏ một trong hai ẩn số. Vì trong trường hợp của chúng tôi có 2y và -2y, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng, vì 2y + -2y bằng 0. Nếu bạn có 2y và 2y, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp trừ. Áp dụng ở đây phương pháp chỉnh sửa để loại bỏ y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Tìm cái khác chưa biết. Giải phương trình đơn giản này. Nếu 7x = 14, thì x = 2.
Tạo ứng dụng kỹ thuật số với x = 2 để tìm giá trị của ẩn số khác. Làm cho ứng dụng số trong một trong các phương trình cần tìm ở đó. Cho dù bạn chọn phương trình nào, kết quả sẽ giống nhau. Nếu một trong các phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình kia, hãy chọn phương trình đơn giản nhất.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Bạn đã giải các phương trình hệ thống bằng cách nhân. Do đó, câu trả lời là cặp: (x, y) = (2,2)
Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải quyết chính xác hệ thống phương trình của mình, hãy tạo ứng dụng kỹ thuật số với cả hai giải pháp trong cả hai phương trình để đảm bảo nó hoạt động. Đây là cách tiến hành:
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (2,2) của phương trình 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (2,2) của phương trình 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Phương pháp 4 Thay thế Nghị quyết

Cô lập một trong những điều chưa biết. Phương pháp thay thế hoạt động tốt khi một trong những ẩn số có hệ số 1 trong một trong hai phương trình. Tiếp theo, tất cả những gì bạn phải làm là tháo rời ẩn số này.
- Nếu hai phương trình của bạn là: 2x + 3y = 9 và x + 4y = 2, cô lập x trong phương trình thứ hai.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Làm cho ứng dụng kỹ thuật số trong phương trình thứ hai mà bạn chưa biết. Thay giá trị x của phương trình thứ hai bằng giá trị của x mà bạn đã tách. Hãy cẩn thận để không làm cho ứng dụng với phương trình đầu tiên, sẽ không phục vụ mục đích! Cung cấp cho:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Tìm cái khác chưa biết. Khi y = - 1, tạo ứng dụng số theo một trong các phương trình bắt đầu để tìm x. Cung cấp cho:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Bạn đã giải quyết hệ thống phương trình thay thế. Do đó, câu trả lời là cặp: (x, y) = (6, -1)
Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải quyết chính xác hệ thống phương trình của mình, hãy tạo ứng dụng kỹ thuật số với cả hai giải pháp trong cả hai phương trình để đảm bảo nó hoạt động. Đây là cách tiến hành:
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (6, -1) của phương trình 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Tạo bản đồ số với (x, y) = (6, -1) của phương trình x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2