Làm thế nào để giải quyết một tích phân

NộI Dung

• giai đoạn
• Phương pháp 1 Tích hợp đơn giản
• Phương pháp 2 Các trường hợp khác

Tích hợp là hoạt động ngược của đạo hàm. Nó tính toán dòng điện dưới một đường cong trong mặt phẳng hai chiều xy. Có một số quy tắc để tích hợp, phụ thuộc vào loại đa thức mà chúng tôi đang làm việc.

giai đoạn

Phương pháp 1 Tích hợp đơn giản

1. 
   

   
   Quy tắc này hoạt động cho đa thức cơ bản. Lấy một đa thức như y = a • x.

2. 
   

   
   Chia a (hệ số) cho n + 1 (công suất tăng 1) và tăng công suất của một đơn vị. Nói cách khác, tích phân của y = a • x là y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Thêm hằng số tích hợp C vào tích phân không xác định của bạn để điều chỉnh kết quả của bạn với bất kỳ điều kiện ban đầu nào của vấn đề. Câu trả lời cuối cùng sẽ là: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Lưu ý rằng khi bạn lấy được, các hằng số biến mất, do đó có thể thêm bất kỳ hằng số tùy ý nào vào kết quả của một tích phân.

4. 
   

   
   
   
   Tích hợp riêng từng thuật ngữ của một khoản tiền bằng cách tuân theo quy tắc tương tự. Ví dụ, toàn bộ y = 4x + 5x + 3x là (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Phương pháp 2 Các trường hợp khác

1. 
   

   
   Quy tắc này không áp dụng cho số mũ âm, chẳng hạn như x-1 hoặc 1 / x. Khi bạn bao gồm một biến ở công suất -1, số nguyên bằng logarit của biến. Ví dụ: số nguyên của (x + 3) là ln (x + 3) + C.
2. Tích phân của hàm e bằng chính nó. Tích phân của e là 1 / n • e + C. Vì vậy, toàn bộ e là 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Chúng ta phải ghi nhớ các tích phân của các hàm lượng giác nhất định. Ghi nhớ các tích phân sau:
   • Số nguyên của cos (x) là tội lỗi (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Số nguyên của sin (x) là -cos (x) + C (lưu ý sự xuất hiện của dấu hiệu tiêu cực!).

     
     

     
     
   • Với hai quy tắc này, bạn có thể tích hợp hàm tan (x), đó là sin (x) / cos (x). Câu trả lời là -ln | cos x | + C. Kiểm tra nó cho chính mình!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Đối với các đa thức phức tạp hơn, chẳng hạn như (3x-5), hãy tìm hiểu kỹ thuật tích hợp thay thế. Kỹ thuật này giới thiệu một biến, ví dụ u, để thay thế một biểu thức có chứa một số biến, chẳng hạn như 3x-5, để đơn giản hóa quy trình và sử dụng các kỹ thuật tích hợp đơn giản hơn.

5. 
   

   
   Để tích hợp một sản phẩm với hai chức năng, hãy tìm hiểu cách tích hợp theo các bộ phận.